计算足球中五边形和六边形的个数

今天有人问起我足球中黑皮和白皮的数目,研究了下还是个挺有意思的问题,方法使用立体几何里的一个结论就可以了,再使用计数方法就可以计算出来。这里计算中使用的足球是最平常的足球样式。

计算方法如下:

每块黑皮或白皮看作是一个面。有观察五边形和六边形对应关系,我们可以得出足球中每个五边形周围有5个六边形,每个六边形周围有3个五边形和3个六边形。

假设有x个五角边,y个六边形,一共有E条边,V个顶点。

每条边有一个五边形和一个六边形共用,有:

E = ( 5x + 6y ) / 2

另外,所有边都是六边形的一条边,每个六边形有3条边是自己和一个五边形所有,另外3条与另一个六边形共用,有:

E = 3y + 3y / 2

每个顶点有1个五边形和2个六边形共有,有:

V = ( 5x + 6y ) / 3

使用欧拉公式,有:

V + ( x + y ) – E = 2

联立以上4个方程,可以解得:

x = 12, y = 20

就是说足球中有12块黑皮,20块白皮。

Eric Ma

Eric Ma is interested in building high-performance and scalable distributed systems and related technologies. The views or opinions expressed here are solely Eric's own and do not necessarily represent those of any third parties.

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