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本文介绍如何只使用圆规作出给定两点的中点. 作法: 假设两点为A, B. 现作出它的中点I. 1. 以 A 为圆心, 半径 ＝ AB 作 圆1, 令 AB ＝ R. 2. 以 B 为圆心, 半径 ＝ R 作 圆2, 交 圆1 于 C, D 两点, 令 CD ＝ R’. 3. 以 C 为圆心, 半径 ＝ R’ 作 圆3, 交 圆1 于 E 点, 则 BE ＝ 2RContinue reading “只用圆规作出两点的中点”

今天有人问起我足球中黑皮和白皮的数目，研究了下还是个挺有意思的问题，方法使用立体几何里的一个结论就可以了，再使用计数方法就可以计算出来。这里计算中使用的足球是最平常的足球样式。 计算方法如下： 每块黑皮或白皮看作是一个面。有观察五边形和六边形对应关系，我们可以得出足球中每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形和3个六边形。 假设有x个五角边，y个六边形，一共有E条边，V个顶点。 每条边有一个五边形和一个六边形共用，有： E = ( 5x + 6y ) / 2 另外，所有边都是六边形的一条边，每个六边形有3条边是自己和一个五边形所有，另外3条与另一个六边形共用，有： E = 3y + 3y / 2 每个顶点有1个五边形和2个六边形共有，有： V = ( 5x + 6y ) / 3 使用欧拉公式，有： V + ( x + y ) – E = 2 联立以上4个方程，可以解得： x = 12, y = 20 就是说足球中有12块黑皮，20块白皮。